Htirage/Entropy.hs

   1 -- | Extractions d’entropie publique.
   2 --
   3 -- NOTE: Afin de ne produire que des bits
   4 -- qui ont chacun une probabilité d’un sur deux d’être à 'True' ou à 'False',
   5 -- les fonctions de ce module n’extraient que les bits
   6 -- des combinaisons de rang lexicographique inférieur ou égal
   7 -- à la plus grande puissance de 2 inférieure ou égale
   8 -- au nombre de combinaisons possibles.
   9 -- Car il n’y a que @2^n@ combinaisons de @n@ bits.
  10 -- Et que parmi ces combinaisons un bit
  11 -- a une probabilité de @2^(n-1)@ sur @2^n@ soit de @1/2@ d’être à 'True',
  12 -- et autant d’être à 'False'.
  13 module Htirage.Entropy where
  14
  15 import Htirage.Bits
  16
  17 -- | @bitsOfLOTO nums numComplementaire@ retourne les bits équiprobables donnés
  18 -- par un tirage du <https://www.fdj.fr/jeux/jeux-de-tirage/loto/resultats/ LOTO Français>.
  19 --
  20 -- Il peut produire @23@ bits équiprobables :
  21 -- @'sum' $ 'equiprobableBits' '<$>' [49\`nCk\`5, 10\`nCk\`1 ::Int]@
  22 bitsOfLOTO :: (Int,Int,Int,Int,Int) -> Int -> [Bool]
  23 bitsOfLOTO (n1,n2,n3,n4,n5) nc =
  24         bitsOfComb 49 5 [n1,n2,n3,n4,n5] ++
  25         bitsOfComb 10 1 [nc]
  26
  27 -- | @bitsOfSwissLOTO nums numComplementaire@ retourne les bits équiprobables donnés
  28 -- par un tirage du <https://jeux.loro.ch/FR/1/SwissLoto#action=game-history SwissLOTO>.
  29 --
  30 -- Il peut produire @24@ bits équiprobables :
  31 -- @'sum' $ 'equiprobableBits' '<$>' [42\`nCk\`6, 6\`nCk\`1 ::Int]@
  32 bitsOfSwissLOTO :: (Int,Int,Int,Int,Int,Int) -> Int -> [Bool]
  33 bitsOfSwissLOTO (n1,n2,n3,n4,n5,n6) nc =
  34         bitsOfComb 42 6 [n1,n2,n3,n4,n5,n6] ++
  35         bitsOfComb  6 1 [nc]
  36
  37 -- | @bitsOfSwissLOTO nums numComplementaires@ retourne les bits équiprobables donnés
  38 -- par un tirage de l’<https://www.fdj.fr/jeux/jeux-de-tirage/euromillions/resultats EuroMillions>.
  39 --
  40 -- Il peut produire @26@ bits équiprobables :
  41 -- @'sum' $ 'equiprobableBits' '<$>' [50\`nCk\`5, 11\`nCk\`2 ::Int]@
  42 bitsOfEuroMillions :: (Int,Int,Int,Int,Int) -> (Int,Int) -> [Bool]
  43 bitsOfEuroMillions (n1,n2,n3,n4,n5) (nc1,nc2) =
  44         bitsOfComb 50 5 [n1,n2,n3,n4,n5] ++
  45         bitsOfComb 11 2 [nc1,nc2]
  46
  47 -- | @bitsOf6aus49 nums numComplementaire@ retourne les bits équiprobables donnés
  48 -- par un tirage du <https://www.lotto.de/de/ergebnisse/lotto-6aus49/archiv.html 6aus49>.
  49 --
  50 -- Il peut produire @26@ bits équiprobables :
  51 -- @'sum' $ 'equiprobableBits' '<$>' [49\`nCk\`6, 10\`nCk\`1 ::Int]@
  52 bitsOf6aus49 :: (Int,Int,Int,Int,Int,Int) -> Int -> [Bool]
  53 bitsOf6aus49 (n1,n2,n3,n4,n5,n6) nc =
  54         bitsOfComb 49 6 [n1,n2,n3,n4,n5,n6] ++
  55         bitsOfComb 10 1 [nc]